Teorema Fundamental de la Aritmética 1

El Teorema Fundamental de la Aritmética esta basado en los números primos y compuestos.

Números Compuestos:  aquellos números que ademas de ser divididos entre 1 y su misma unidad, tienen más divisores.

Números Primos: aquellos que tienen únicamente 2 divisores, el número 1 y entre su misma unidad.

p > 1 (mayor)  El 1 no es un núm. primo.

Recuadros Naranjas: Núm. Primos
Recuadros Blancos: Núm. Compuestos

Explicación Teorema

El teorema explica que todo número natural NO primo es el producto de una descomposición ( descomposición canónica, utilizando la factorización) de números primos, todos diferentes entre si, estos son elevados a una potencia de un número natural, esta expresión es única ( aun cuando cambia el orden de los factores en la expresión)

-Empleado en fórmula

C = pⁿ. pⁿ. p  <---  C= Cantidad (Número N)  p= Núm.Primo   n= Exponente (Núm. Natural)

Descomposición canónica

La composición canónica es la representación de un número natural como producto (multiplicación) de números primos.

• Los factores primos tienen que estar en orden creciente y su exponente correspondiente.

• Esta descomposición prima es única.

Entre esos divisores se encuentran el 1 (uno), núm. primos y núm. compuestos.



-Ejemplo

50
50/2=25   
 25/5=5  
5/5=1     =  50= 2x5²  ó 50=5²x2      <--- No importa el acomodo de los factores, la expresión es igual. Lo importante                                                                                                                                             es que la cantidad de veces que se encuentra en una expresión sea misma en la otra.

50= 2x5^{2 -----> Sus divisores son 4 pues ( 2 = 1 divisor y} 5^{2  ( 3 pues (5x5x5))  = 4 divisores}

^{Dentro de estos divisores se encuentran el número 1 (uno), números primos y números compuestos.}

^{-Otro ejemplo:}

175/5=3

  35/5=7   = 175= 5²x7 ó  175= 7x5²    -------- > 4 divisores

    7/7=1

Teorema Fundamental de la Aritmética y Divisores   

Quien fue el primero en plantear el teorema fue Euclides,

 llamado antes el Teorema de Euclides, mas se presento 

formal y completa en la obra "Disquisitiones Arithmeticae" 

por Carl Friedrich Gauss en 1801.