Identidades Trigonométricas

Identidades Trigonométricas

¿Qué son ?

Las identidades trigonométricas son igualdades que involucran funciones trigonométricas. Estas identidades son útiles para cuando necesitamos simplificar expresiones que tienen incluidas funciones trigonométricas, cualquiera sea la medida de los ángulos para los cuales están definidas estas razones. Las identidades trigonométricas nos permiten plantear una expresión pero de manera mas resumida o corta.

¿ Cuáles son las funciones trigonométricas?

Una función trigonométrica es aquella que esta asociada con una razón trigonométrica,estas asociadas con lo números reales. Existen 6 tipos de funciones trigonométricas las cuales se dividen en 2 grupos : Directas e Inversas.

Directas

Seno: Sen α=  a/h (Cateto Opuesto/ Hipotenusa)

Cos: Cos α=  b/h  (Cateto Adyacente/ Hipotenusa)

Tangente: Tan α=  a/b (Cateto Opuesto/ Cateto Adyacente)

Inversas

Secante: Sec α = h/b  (Hipotenusa/ Cateto Adyacente)

Cosecante: Cos α= h/a (Hipotenusa/ Cateto Opuesto)

Cotangente: Cot α= b/a (Cateto Adyacente/ Cateto Opuesto)

Identidades Trigonométricas Pitagóricas

Las identidades trigonométricas pitagóricas reciben este nombre ya que se originan del Teorema de Pitágoras, existen 3 las cuales son:

- Sen2 x + Cos2 x = 1

-Tan2 x + 1 = Sec2 x

-1 + Cot2 x = Cot2x

Dato: Se llama "identidad" a aquella ecuación en la que sin importar los valores que se sustituyan, el valor es exactamente el mismo en ambos lado de la ecuación. Esta misma noción es lo que define de igual manera una “Identidad trigonometríca” con el detalle, que el valor a sustituir en estas es valor referente a un sistema de grados (Radianes, Grados, etc).


Para entender de donde y cómo nació la identidad "Sen2 x + Cos2 x = 1" es necesario comprender y conocer el Teorema de Pitágoras ( exclusivo para triángulos rectángulo  por lo que la breve siguiente explicación da a entender cómo surgió. 

Así como es posible realizar esta identidad, de igual manera las condiciones se dan para las otras 2 identidades restantes, solo con el detalle que estas se demuestran en base a la primera.

Ejemplo:
A continuación se muestra un ejemplo, hecho en la app de Geogebrá demostrando la identidad pitagórica ( es posible interactuar con el ejemplo).



Apoyo Visual:
Les dejo un video como apoyo para una mayor comprensión.

Referencias:

• http://prepafacil.com/cobach/Main/IdentidadesPitagoricas
• https://es.slideshare.net/Vicnt/identidades-trigonomtricas

Cualquier duda por favor dejarlo en los comentarios, espero este post haya sido de utilidad :) !